جستجو
بازگشت به همه پست های وبلاگ

زنجیره فیبوناچی در اقتصاد

زنجیره فیبوناچی در اقتصاد

لئوناردو فیبوناچّی (Leonardo Fibonacci) نخستین ریاضی‌دان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است. او در شهر پیزا ایتالیا در سال ۱۱۷۵ میلادی به دنیا آمد. وی به لئوناردوپیزا نیز معروف است. گوگلیمو بوناتچی پدر لئوناردو بازرگان بود به همین دلیل او به کشور‌های بسیاری از جمله مصر و سوریه و … مسافرت می‌کرد. این سفر‌ها او را با ریاضیات اسلامی آشنا کرد. در سال ۱۲۰۲، پس از مراجعت از سفرش به زادگاه خود از مصر در کتابی به نام کتاب حساب » ترتیب اعداد«  را معرفی کرد. نسبت‌های معروف فیبوناچی در طبیعت، در اعضای بدن انسان و همچنین معماری نمایانگر اعتبار سری اعداد فیبوناچی و نسبت‌های آن است. این کتاب از نظر محتوا شاید زیاد قوی نباشد اما از نظر تنظیم و همچنین برهان‌های موجود در آن اثر قابل توجهی است.

از جمله مهم‌ترین کار‌های این ریاضیدان بزرگ معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار کاربردی تر به جای سیستم اعداد رومی می‌باشد.

 او در کتاب خود به نام لیبر آباکی در مورد این سیستم چنین می‌گوید:

»نه رقم هندی وجود دارد: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹ که به‌وسیله آن‌ها و همچنین علامت ۰ که در عربی صفر نامیده می‌شود می‌توان هر عددی را به شیو‌های که توضیح داده خواهد شد نوشت.«

فیبوناچی چیست؟

به دنباله‌ای از اعداد می‌گویند که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

<img src=”blogimage.jpg” alt="FibonachiFormula"/>

غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود بدست می‌آیند. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ۲۳۳، ۳۷۷، ۶۱۰، ۹۸۷، ۱۵۹۷، ۲۵۸۴، ۴۱۸۱، ۶۷۶۵، ۱۰۹۴۶، ۱۷۷۱۱

چرا این دنباله‌ اعداد مشهور شده است؟
با اینکه طبیعت همواره رو به رشد است و انواع موجودات پیرامون انسان‌ها در حال رشد هستند،همچنان نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علم، این نظم بیش‌ازپیش مشخص می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است. این اعداد برای اولین بار در طبیعت و اعضای جهان هستی یافت شده‌اند. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. این امر باعث شده از نور خورشید بیشتر بهرمند شوند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است. آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم نشان دهنده استفاده این رابطه‌ها می‌باشد. برای مثال معبد معروف پارتنون و همچنین اهرام مصر بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی است. برای درک بهتر مفهوم این اعداد به مثال‌ها و تصاویری که در ادامه می‌آید توجه کنید.

 

 

نظریه خرگوش و پیدایش عدد فیبوناچی

 در ابتدای تحقیق خود،  فیبوناچی به مسئله عجیبی علاقه‌مند شد. وی می‌خواست بداند برای یک جفت خرگوش نر و ماده چگونه می‌تواند رفتاری برای زاد و ولد آن‌ها تعریف کند، و نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات این‌گونه بود:

 یک جفت خرگوش نر و ماده وجود دارد که به تازگی به دنیا آمده‌اند.
 خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
 دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
 هنگامی‌که خرگوش ماده به سن بلوغ می‌رسد، حتماً باردار می‌شود.
 در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده به دنیا می‌آورد.
خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

حال پس از چند بار زاد و ولد تعداد خرگوش‌ها چقدر می‌شود!؟

او برای محاسبه، تعداد جفت های زاد و ولد شده در ماه nام را برابر با fn فرض کرد. از آنجاییکه خرگوش هر ماه یک خرگوش به دنیا می‌اورد بنابراین، در ماه دوم، شاهد زاد و ولد یک جفت جدید هستیم. در ماه سوم، از هریک از دو جفت اول، شاهد یک جفت جدید هستیم. درنتیجه، هر جفت پس از یک ماه، یک جفت جدید را متولد می کند.

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و ... حساب كنيم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که بعد از آن در علم ریاضیات کاربردهای وسیعی داشت.

تصاعد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

همانطور که در شکل زیر ملاحظه می‌فرمایید، هر عدد در این تصاعد، حاصل جمع دو عدد قبلی با یکدیگر است.

 

عجایب اعداد فیبوناچی

«عدد فی یا عدد طلایی» از دنباله فیبوناچی مشتق شده است، به زبان ساده باید بگوییم که خارج قسمت هر دو جمله به جمله ماقبلش عدد طلایی ۱.۶۱۸ است که به «نسبت طلایی» یا «عدد فی» مشهور است.

اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:
۱،۱،۲،۳،۵،۸،۱۳،۲۱،۳۴،۵۵،۸۹،۱۴۴،۲۳۳

 

تشکیل مارپیچ فیبوناچی

باتوجه به آموزش فیبوناچی، نحوه شکل گیری مارپیچ فیبوناچی بدین شکل است.

مربع ۱+ مربع ۱= مربع ۲

مربع ۵ + مربع ۸ = مربع ۱۳

مربع۸ + مربع ۱۳= مربع ۲۱

مربع ۱۳ + مربع ۲۱ = مربع ۳۴

این روند و دنباله به همین شکل ادامه دارد. علاوه براین، درصورتی که کمان هایی به اندازه طول ضلع مربع ها رسم شود، حاصل یک مارپیچ خواهد بود که به سرعت درحال رشد است.

 

استفاده تکنیکال از اعداد فیبوناچی

بیشتر تحلیلگران معتقدند که در صورت استفاده صحیح از ابزار فیبوناچی خواهند توانست رفتار بازار را در ۷۰ درصد موارد با موفقیت پیش‌بینی کنند، به ویژه وقتی که در پی پیش‌بینی قیمت خاصی باشند. برخی دیگر نیز معتقدند که محاسبات مربوط به این ابزارها بسیار زیاد و زمان‌بر و استفاده از آن‌ها دشوار است. شاید بزرگ‌ترین عیب روش فیبوناچی پیچیدگی استفاده از آن می باشد. چرا که بسیاری از معامله‌گران درک واقعی از آن نمی توانند داشته باشند. چون باید با علم ریاضیات آشنایی داشته باشند که این امر برای همه مقدور نمی‌باشد.

 

کاربرد فیبوناچی در بازاربورس

بدون هیچ دلیل منطقی و قانع کننده ای ، به نظر می رسد که تکنیک فیبوناچی و نسبت های آن، نقش درست و دقیقی در بازار سهام اجرا می کند .

سری فیبوناچی و نسبت‌های آن می‌توانند در بازار سهام برای پیش‌بینی روند قیمت‌ها استفاده شوند. تحلیلگران بازار بورس، پس از بررسی نمودار‌های قیمت سهام و روند آن‌ها، به وجود ارتباط بین نسبت‌های فیبوناچی و نمودار‌ها دست یافتند. از طریق این سطوح می‌توان نقاط ورود و خروج به یک سهم را به دست آورد.

در استفاده از ابزارهای فیبوناچی درصدها اهمیتی فوق‌العاده دارند. عموم این درصدها از نسبت درصدهای بین اعداد فیبوناچی به دست می‌آیند.

با درنظر گرفتن حرکت زیگزاگی در بازار و بکارگیری فیبوناچی، می توان براحتی آینده بازار را پیش بینی کرد.

 

از میان ابزار‌های موجود، چند ابزار بیشترین کاربرد را دارند. فیبوناچی اصلاحی، فیبوناچی خارجی، فیبوناچی انبساطی، فیبوناچی پروژکشن، فیبوناچی اکسپنشن و … از مواردی هستند که به‌وسیله آن‌ها می‌توان روند قیمت سهام را پیش‌بینی کرد.

 

روز فیبوناچی

روز ۲۳ نوامبر (۲ آذر) به نام روز فیبوناچی نام گذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی ۱۱/۲۳ نشان دهنده ابتدای دنباله فیبوناچی است :  ۳ , ۲ , ۱ ,۱

 

نظرات
نوشتن نظر بستن فرم نظر
15/09/1399 02:47 ب.ظ
عالی بود مرسی
15/09/1399 02:47 ب.ظ
عالی بود مرسی
17/10/1399 02:54 ب.ظ
واقعا یک حساب قوی و منحصر به فردی میباشد